(9) $z = 3x^2y^4$ を $x$ で偏微分した $\frac{\partial z}{\partial x}$ を求める。 (10) $z = 2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y$ を $x$ で偏微分した $\frac{\partial z}{\partial x}$ と $y$ で偏微分した $\frac{\partial z}{\partial y}$ を求める。

1. 問題の内容

(9) $z = 3x^2y^4$ を $x$ で偏微分した $\frac{\partial z}{\partial x}$ を求める。

(10) $z = 2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y$ を $x$ で偏微分した $\frac{\partial z}{\partial x}$ と $y$ で偏微分した $\frac{\partial z}{\partial y}$ を求める。

2. 解き方の手順

(9)

$z = 3x^2y^4$ を $x$ で偏微分する。$y$ は定数として扱う。

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(3x^2y^4) = 3y^4\frac{\partial}{\partial x}(x^2) = 3y^4(2x) = 6xy^4$

(10)

$z = 2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y$ を $x$ で偏微分する。$y$ は定数として扱う。

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y) = 4x + 2y - 6$

$z = 2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y$ を $y$ で偏微分する。$x$ は定数として扱う。

$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y) = 2x + 2y - 4$

3. 最終的な答え

(9) $\frac{\partial z}{\partial x} = 6xy^4$ (選択肢7)

(10) $\frac{\partial z}{\partial x} = 4x + 2y - 6$ (選択肢1)

$\frac{\partial z}{\partial y} = 2x + 2y - 4$ (選択肢8)