関数 $f(x) = \sin^5 x$ を微分し、正しい選択肢を選びなさい。

## 回答

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \sin^5 x$ を微分し、正しい選択肢を選びなさい。

2. 解き方の手順

合成関数の微分公式を使います。$u = \sin x$ と置くと、$f(x) = u^5$ となります。

したがって、

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

となります。

まず、$\frac{df}{du}$ を計算します。

$\frac{df}{du} = \frac{d}{du}(u^5) = 5u^4$

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$

したがって、

$\frac{df}{dx} = 5u^4 \cdot \cos x = 5 (\sin x)^4 \cdot \cos x = 5 \sin^4 x \cos x$

3. 最終的な答え

$5 \sin^4 x \cos x$