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15. 関数 $f(x) = 2\sin^{-1}x$ を微分し、選択肢から正しいものを選びます。 16. 関数 $f(x) = \frac{1}{x}$ を積分し、選択肢から正しいものを選びます（積分定数は省略）。

解析学微分積分逆三角関数対数関数
2025/5/30

1. 問題の内容

1

5. 関数 $f(x) = 2\sin^{-1}x$ を微分し、選択肢から正しいものを選びます。

1

6. 関数 $f(x) = \frac{1}{x}$ を積分し、選択肢から正しいものを選びます（積分定数は省略）。

2. 解き方の手順

1

5. $\sin^{-1}x$ の微分は $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ です。

したがって、f(x)=2sin⁡−1xf(x) = 2\sin^{-1}x の微分は、
f′(x)=2⋅11−x2=21−x2f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}
1

6. $\frac{1}{x}$ の積分は $\ln|x|$ です。

3. 最終的な答え

1

5. $\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$

1

6. $\ln|x|$

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