## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は以下の2つです。

1. 関数 $f(x) = 2 \arcsin x$ を微分し、正しい選択肢を選ぶ。

2. 関数 $f(x) = \frac{1}{x}$ を積分し、正しい選択肢を選ぶ（積分定数は省略）。

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2. 解き方の手順

**問題1:**

1. $\arcsin x$ の微分を思い出す。

$\frac{d}{dx} \arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

2. $f(x) = 2 \arcsin x$ を微分する。

$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} (2 \arcsin x) = 2 \cdot \frac{d}{dx} \arcsin x$

3. 上記の結果を代入する。

$\frac{d}{dx} f(x) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1 - x^2}}$

**問題2:**

1. $\frac{1}{x}$ の積分を思い出す。

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$

2. 積分定数を省略するため、$C=0$ とする。

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x|$

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3. 最終的な答え

**問題1:**

$\frac{2}{\sqrt{1 - x^2}}$

**問題2:**

$\ln |x|$