関数 $f(x) = e^x$ の不定積分を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。積分定数は省略します。

解析学不定積分指数関数積分

2025/5/30

1. 問題の内容

関数

f(x) = e^x

の不定積分を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。積分定数は省略します。

2. 解き方の手順

指数関数

e^x

の積分は、基本的な積分公式として知られています。

e^x

を積分すると、

e^x

になります。つまり、

\int e^x dx = e^x + C

ここで、

C

は積分定数ですが、問題文に「積分定数は省略する」とあるので、

C

は無視します。

したがって、関数

f(x) = e^x

の不定積分は

e^x

となります。

3. 最終的な答え

e^x

「解析学」の関連問題

与えられた極限を求める問題です。 $$\lim_{x \to -2+0} ([x^2] - [x]^2)$$ ここで $[x]$ は床関数を表し、$x$ 以下の最大の整数を表します。

極限床関数関数の極限

与えられた極限を計算します。 $$ \lim_{x \to \infty} (2^x + 3^x)^{\frac{1}{x}} $$

極限関数の極限指数関数対数関数

次の極限値を求めます。 $\lim_{x \to \infty} \sqrt{x}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x})$

極限関数の極限有理化

与えられた極限を計算します。 $$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sin(3x)}{x} $$

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与えられた極限を計算します。 $$\lim_{n\to\infty} \left(1-\frac{1}{n^2}\right)^n$$

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与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)^n $$

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与えられた数列の極限を求める問題です。具体的には、 $\lim_{n\to\infty} \left(1 - \frac{1}{n+1}\right)^n$ を計算します。

極限数列指数関数対数関数

与えられた極限を計算する問題です。 $$\lim_{n \to \infty} n \sin \frac{\pi}{n}$$

極限三角関数lim x->0 sin(x)/x

与えられた積分を計算します。ただし、$m$ と $n$ は自然数です。 $$\int_{0}^{2\pi} \sin mx \sin nx \, dx$$

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定積分三角関数積分計算