与えられた8つの多項式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $4x^3 - 18x^2 - 10x$

まず、$2x$をくくり出すと、$2x(2x^2 - 9x - 5)$となる。

次に、$2x^2 - 9x - 5$を因数分解する。これは$(2x+1)(x-5)$となる。

よって、$2x(2x+1)(x-5)$

(2) $8a^2 - 2ab - 3b^2$

これは$a$についての二次式と見て、因数分解する。

$(4a - 3b)(2a + b)$

(3) $(x-3)^2 + 3 - x$

$(x-3)^2 - (x-3)$

$(x-3)(x-3-1)$

$(x-3)(x-4)$

(4) $(x-y)^2 - (2x-y)^2$

和と差の積の公式$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$を使う。

$((x-y)+(2x-y))((x-y)-(2x-y))$

$(3x-2y)(-x)$

$-x(3x-2y)$

$x(2y-3x)$

(5) $4ab^2 - a + 2b - 1$

$a(4b^2 - 1) + (2b - 1)$

$a(2b - 1)(2b + 1) + (2b - 1)$

$(2b - 1)(a(2b + 1) + 1)$

$(2b - 1)(2ab + a + 1)$

(6) $x^2 - (a-1)x - a$

$(x-a)(x+1)$

(7) $6x^2 + 7xy + 2y^2 - x - y - 1$

$6x^2 + (7y - 1)x + (2y^2 - y - 1)$

$6x^2 + (7y - 1)x + (2y+1)(y-1)$

$(2x+y-1)(3x+2y+1)$

(8) $a^3 - ab^2 + b^2c - a^2c$

$a(a^2 - b^2) - c(a^2 - b^2)$

$(a-c)(a^2 - b^2)$

$(a-c)(a-b)(a+b)$

$(a-b)(a+b)(a-c)$

3. 最終的な答え

(1) $2x(2x+1)(x-5)$

(2) $(4a - 3b)(2a + b)$

(3) $(x-3)(x-4)$

(4) $x(2y-3x)$

(5) $(2b - 1)(2ab + a + 1)$

(6) $(x-a)(x+1)$

(7) $(2x+y-1)(3x+2y+1)$

(8) $(a-b)(a+b)(a-c)$