問題は以下の2つです。 (1) $x = 3a + b - 2c$, $y = a - b - 3c$, $z = -2a - 3b - c$ のとき、$x+y+z$ を $a, b, c$ を用いて表せ。 (2) $5(-x+2y)+4(3x-z)$ を $a, b, c$ を用いて表せ。

## 数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は以下の2つです。

(1) $x = 3a + b - 2c$, $y = a - b - 3c$, $z = -2a - 3b - c$ のとき、$x+y+z$ を $a, b, c$ を用いて表せ。

(2) $5(-x+2y)+4(3x-z)$ を $a, b, c$ を用いて表せ。

2. 解き方の手順

(1) $x+y+z$ を $a, b, c$ で表す

$x = 3a + b - 2c$

$y = a - b - 3c$

$z = -2a - 3b - c$

$x + y + z = (3a + b - 2c) + (a - b - 3c) + (-2a - 3b - c)$

$x + y + z = (3a + a - 2a) + (b - b - 3b) + (-2c - 3c - c)$

$x + y + z = 2a - 3b - 6c$

(2) $5(-x+2y)+4(3x-z)$ を $a, b, c$ で表す

まず、式を整理します。

$5(-x+2y)+4(3x-z) = -5x + 10y + 12x - 4z = 7x + 10y - 4z$

次に、$x, y, z$ に与えられた式を代入します。

$7x + 10y - 4z = 7(3a + b - 2c) + 10(a - b - 3c) - 4(-2a - 3b - c)$

$= 21a + 7b - 14c + 10a - 10b - 30c + 8a + 12b + 4c$

$= (21a + 10a + 8a) + (7b - 10b + 12b) + (-14c - 30c + 4c)$

$= 39a + 9b - 40c$

3. 最終的な答え

(1) $x+y+z = 2a - 3b - 6c$

(2) $5(-x+2y)+4(3x-z) = 39a + 9b - 40c$