三角形ABCの頂点の座標が与えられたとき、三角形の重心の座標を求める問題です。重心の座標を、以下の2つの場合について計算します。 (1) A(1, 1), B(5, 2), C(3, 4) (2) A(-2, 4), B(0, -3), C(2, 1)

1. 問題の内容

三角形ABCの頂点の座標が与えられたとき、三角形の重心の座標を求める問題です。重心の座標を、以下の2つの場合について計算します。

(1) A(1, 1), B(5, 2), C(3, 4)

(2) A(-2, 4), B(0, -3), C(2, 1)

2. 解き方の手順

三角形の重心の座標は、各頂点の座標の平均として計算できます。

つまり、頂点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$), C($x_3$, $y_3$)を持つ三角形の重心Gの座標($x_G$, $y_G$)は、以下の式で求められます。

$x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$

$y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$

(1) A(1, 1), B(5, 2), C(3, 4)の場合：

$x_G = \frac{1 + 5 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3$

$y_G = \frac{1 + 2 + 4}{3} = \frac{7}{3}$

したがって、重心の座標は(3, 7/3)となります。

(2) A(-2, 4), B(0, -3), C(2, 1)の場合：

$x_G = \frac{-2 + 0 + 2}{3} = \frac{0}{3} = 0$

$y_G = \frac{4 + (-3) + 1}{3} = \frac{2}{3}$

したがって、重心の座標は(0, 2/3)となります。

3. 最終的な答え

(1) (3, 7/3)

(2) (0, 2/3)