関数 $y = \frac{2x-1}{x-2}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x-1}{x-2}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

商の微分公式を使う。$y = \frac{u}{v}$ のとき、$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ である。

この問題では、$u = 2x - 1$、$v = x - 2$ とすると、$u' = 2$、$v' = 1$ となる。したがって、

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y' = \frac{2(x-2) - (2x-1)(1)}{(x-2)^2}

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y' = \frac{2x - 4 - 2x + 1}{(x-2)^2}

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y' = \frac{-3}{(x-2)^2}

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3. 最終的な答え

$y' = -\frac{3}{(x-2)^2}$