関数 $f(x) = x^7$ を積分し、正しい選択肢を選ぶ問題です。積分定数は省略します。

解析学積分関数積分計算

2025/5/30

1. 問題の内容

関数

f(x) = x^7

を積分し、正しい選択肢を選ぶ問題です。積分定数は省略します。

2. 解き方の手順

関数

x^n

の積分は、以下の公式で計算できます。

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

ここで、

C

は積分定数です。

この公式を

f(x) = x^7

に適用すると、

\int x^7 dx = \frac{x^{7+1}}{7+1} + C = \frac{x^8}{8} + C = \frac{1}{8}x^8 + C

積分定数は省略するので、答えは

\frac{1}{8}x^8

となります。

3. 最終的な答え

\frac{1}{8}x^8

「解析学」の関連問題

与えられた関数 $f(x) = \log(1+x)$ について、以下の2つの問題を解きます。 (1) $f(x)$ の3次のマクローリン展開を求めます。 (2) マクローリン展開を用いて $\log ...

マクローリン展開対数関数近似値

与えられた2つの関数 $f(x)$ を微分する問題です。 (1) $f(x) = e^{-2x+1}$ (2) $f(x) = \log{\sqrt{x^2+1}}$

微分指数関数対数関数合成関数の微分導関数

次の2つの関数を微分する問題です。 (1) $f(x) = e^{-2x+4}$ (2) $f(x) = \log\sqrt{x^2 + 1}$

微分指数関数対数関数合成関数の微分

問題は、対数関数 $y = \log_3{x}$ と $y = \log_{\frac{1}{3}}{x}$ について、与えられた $x$ の値に対する $y$ の値を計算し、対応表を完成させ、これら...

対数関数グラフ関数のグラフ

与えられた関数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 4$ を扱う問題です。具体的に何をする必要があるかは問題文に明記されていませんが、関数が与えられているため、例えば、この関数の値を特...

関数多項式関数の定義

実数 $x$ は $-\pi < x < \pi$ の範囲を動くとき、関数 $f(x) = \frac{1 + \sin x}{3 + \cos x}$ について、以下の問題を解く。 (1) $t =...

三角関数最大値最小値微分tan

定積分 $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin t}{1 - \cos^2 t} dt$ の値を求めよ。

定積分三角関数積分

定積分 $\int_{1}^{2} \frac{1}{(x+1)^2} dx$ の値を求め、指定された形式 $\frac{C}{D}$ で答える問題です。

定積分積分計算積分

定積分 $\int_{1}^{2} \frac{1}{(x+1)^2} dx$ の値を計算し、$\frac{A}{B}$ と $\frac{C}{D}$ に当てはまる値を求める問題です。

定積分積分置換積分計算

定積分 $\int_{0}^{3} (x-2)(2x+1) dx$ を計算し、空欄A, B, C, D, Eに当てはまる数字を求める問題です。

定積分積分計算