次の極限値を求める問題です。 $\lim_{x \to -\infty} (\frac{5}{2})^x$

1. 問題の内容

次の極限値を求める問題です。

$\lim_{x \to -\infty} (\frac{5}{2})^x$

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to -\infty} (\frac{5}{2})^x$ を求めます。

$y = -x$ と置くと、$x \to -\infty$ のとき $y \to \infty$ となります。

したがって、

$\lim_{x \to -\infty} (\frac{5}{2})^x = \lim_{y \to \infty} (\frac{5}{2})^{-y} = \lim_{y \to \infty} (\frac{2}{5})^y$

$\frac{2}{5} < 1$ であるため、$y \to \infty$ のとき $(\frac{2}{5})^y \to 0$ となります。

よって、$\lim_{y \to \infty} (\frac{2}{5})^y = 0$

3. 最終的な答え

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