極限 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 3x - 10}{x - 2}$ を計算し、選択肢の中から正しい答えを選びます。

1. 問題の内容

極限 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 3x - 10}{x - 2}$ を計算し、選択肢の中から正しい答えを選びます。

2. 解き方の手順

まず、分子 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5)$

したがって、

$\frac{x^2 + 3x - 10}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 5)}{x - 2}$

$x \to 2$ のとき、$x \neq 2$ なので、$x - 2 \neq 0$。したがって、$x - 2$ で約分できます。

$\frac{(x - 2)(x + 5)}{x - 2} = x + 5$

したがって、

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 3x - 10}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 5)$

$x + 5$ は連続関数なので、

$\lim_{x \to 2} (x + 5) = 2 + 5 = 7$

3. 最終的な答え

7