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問題6は、関数 $f(x) = x^7$ を微分した結果として正しい選択肢を選ぶ問題です。 問題7は、関数 $f(x) = x^7$ を積分した結果として正しい選択肢を選ぶ問題です。ただし積分定数は省略します。

解析学微分積分関数累乗
2025/5/30

1. 問題の内容

問題6は、関数 f(x)=x7f(x) = x^7 を微分した結果として正しい選択肢を選ぶ問題です。
問題7は、関数 f(x)=x7f(x) = x^7 を積分した結果として正しい選択肢を選ぶ問題です。ただし積分定数は省略します。

2. 解き方の手順

問題6：
微分：f(x)=xnf(x) = x^n の導関数は f′(x)=nxn−1f'(x) = nx^{n-1} です。
したがって、f(x)=x7f(x) = x^7 の導関数は f′(x)=7x7−1=7x6f'(x) = 7x^{7-1} = 7x^6 です。
問題7：
積分：f(x)=xnf(x) = x^n の積分は ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C です。ただし、CCは積分定数です。
したがって、f(x)=x7f(x) = x^7 の積分は ∫x7dx=x7+17+1+C=x88+C\int x^7 dx = \frac{x^{7+1}}{7+1} + C = \frac{x^8}{8} + C です。積分定数は省略するため、x88\frac{x^8}{8} となります。

3. 最終的な答え

問題6：7x67x^6
問題7：18x8\frac{1}{8}x^8

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