$\sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin^{-1}(x)$ は、$\sin(\theta) = x$ となるような $\theta$ を求める関数です。ただし、$\theta$ の範囲は $-\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ です。

ここでは、$\sin(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を、$-\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲で探します。

$\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であることを知っています。$\sin$ 関数は奇関数なので、$\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$ が成り立ちます。

したがって、$\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となります。

$-\frac{\pi}{3}$ は $-\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲に入っているので、$\sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{\pi}{3}$