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逆三角関数 $\cos^{-1} 0$ の値を求める問題です。$\cos^{-1} 0$ は、「コサインの値が0となる角度は何か」という問いに対する答えです。ただし、逆余弦関数の値域は $[0, \pi]$ であることに注意する必要があります。

解析学逆三角関数逆余弦関数三角関数値域
2025/5/30

1. 問題の内容

逆三角関数 cos⁡−10\cos^{-1} 0 の値を求める問題です。cos⁡−10\cos^{-1} 0 は、「コサインの値が0となる角度は何か」という問いに対する答えです。ただし、逆余弦関数の値域は [0,π][0, \pi] であることに注意する必要があります。

2. 解き方の手順

コサインの値が0となる角度を考えます。
単位円を考えると、コサインはx座標に対応します。
x座標が0となるのは、y軸上の点です。
単位円上でy軸上の点に対応する角度は π2\frac{\pi}{2} と 3π2\frac{3\pi}{2} です。
ただし、逆余弦関数の値域は [0,π][0, \pi] であるため、3π2\frac{3\pi}{2} は範囲外です。
したがって、cos⁡−10=π2\cos^{-1} 0 = \frac{\pi}{2} となります。

3. 最終的な答え

π2\frac{\pi}{2}

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