関数 $f(x) = x^{-4}$ を微分し、正しい選択肢を選びます。

解析学微分関数の微分べき乗関数

2025/5/30

1. 問題の内容

関数

f(x) = x^{-4}

を微分し、正しい選択肢を選びます。

2. 解き方の手順

関数

f(x) = x^n

の微分は、次の公式で求められます。

\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}

この公式を

f(x) = x^{-4}

に適用すると、

f'(x) = \frac{d}{dx} x^{-4} = (-4)x^{-4-1} = -4x^{-5} = -\frac{4}{x^5}

3. 最終的な答え

-\frac{4}{x^5}

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