問題は、$e^x$と$\sin x$のマクローリン展開が与えられており、$e^x$の展開の一般項と、$\sin x$の展開の一般項を答える問題です。

1. 問題の内容

問題は、$e^x$と$\sin x$のマクローリン展開が与えられており、$e^x$の展開の一般項と、$\sin x$の展開の一般項を答える問題です。

2. 解き方の手順

* $e^x$の展開

$e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^n}{n!} + \dots$

この展開の一般項は、$\frac{x^n}{n!}$となります。

* $\sin x$の展開

$\sin x = \frac{x}{1!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots + (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} + \dots$

この展開の一般項は、$(-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$となります。

3. 最終的な答え

* $e^x$の展開の一般項: $\frac{x^n}{n!}$

* $\sin x$の展開の一般項: $(-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$