単位円を用いて、$\sin 135^\circ$ と $\cos 135^\circ$ の値を求める問題です。選択肢は以下の通りです。 1. $\frac{1}{2}$

1. 問題の内容

単位円を用いて、$\sin 135^\circ$ と $\cos 135^\circ$ の値を求める問題です。選択肢は以下の通りです。

1. $\frac{1}{2}$

2. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

3. $\sqrt{2}$

4. $-\frac{1}{2}$

5. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

6. $-\sqrt{2}$

2. 解き方の手順

$135^\circ$ は第2象限の角です。単位円上の点$(x, y)$ について、$\sin \theta = y$、$\cos \theta = x$ となります。$135^\circ$ の三角比を考えるには、$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ を利用します。

$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ$

$\cos 135^\circ = -\cos (180^\circ - 135^\circ) = -\cos 45^\circ$

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

よって、

$\sin 135^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos 135^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

3. 最終的な答え

$\sin 135^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos 135^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}}$