与えられた式 $(2x-1)^2 - 4(2x-1) - 21$ を展開し、因数分解して解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x-1)^2 - 4(2x-1) - 21$ を展開し、因数分解して解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$A = 2x-1$ と置換します。すると、与式は

$A^2 - 4A - 21$

となります。

次に、この二次式を因数分解します。掛け算して $-21$ になり、足し算して $-4$ になる2つの数は $-7$ と $3$ なので、

$A^2 - 4A - 21 = (A - 7)(A + 3)$

となります。

ここで、$A = 2x-1$ を代入して元に戻します。

$(2x-1 - 7)(2x-1 + 3) = (2x - 8)(2x + 2)$

さらに、各項から共通因数をくくり出します。

$2(x - 4) \cdot 2(x + 1) = 4(x - 4)(x + 1)$

この式が0になるような $x$ の値を求めます。

$4(x - 4)(x + 1) = 0$

したがって、$x-4 = 0$ または $x+1 = 0$ となります。

これから、$x = 4$ または $x = -1$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 4, -1$