連立方程式 $4x + 2y + 13 = 3x + 4y = 5$ を解く。

1. 問題の内容

連立方程式 $4x + 2y + 13 = 3x + 4y = 5$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式から2つの式を取り出す。

$4x + 2y + 13 = 5$ (1)

$3x + 4y = 5$ (2)

式(1)を整理する。

$4x + 2y = 5 - 13$

$4x + 2y = -8$ (1)'

式(1)'に2をかける。

$2(4x + 2y) = 2(-8)$

$8x + 4y = -16$ (1)''

式(1)''から式(2)を引く。

$(8x + 4y) - (3x + 4y) = -16 - 5$

$5x = -21$

$x = -\frac{21}{5}$

式(2)に$x = -\frac{21}{5}$ を代入する。

$3(-\frac{21}{5}) + 4y = 5$

$-\frac{63}{5} + 4y = 5$

$4y = 5 + \frac{63}{5}$

$4y = \frac{25}{5} + \frac{63}{5}$

$4y = \frac{88}{5}$

$y = \frac{88}{5} \div 4$

$y = \frac{88}{5} \times \frac{1}{4}$

$y = \frac{22}{5}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{21}{5}$

$y = \frac{22}{5}$