多項式 $x^2 + 7x + 13$ を $x + 2$ で割った商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^2 + 7x + 13$ を $x + 2$ で割った商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

筆算で多項式の割り算を行います。

まず、$x^2 + 7x + 13$ の $x^2$ を $x+2$ の $x$ で割ると、$x$ が得られます。これを商の最初の項とします。

$x(x+2) = x^2 + 2x$

これを $x^2 + 7x + 13$ から引きます。

$(x^2 + 7x + 13) - (x^2 + 2x) = 5x + 13$

次に、$5x + 13$ の $5x$ を $x+2$ の $x$ で割ると、$5$ が得られます。これを商の次の項とします。

$5(x+2) = 5x + 10$

これを $5x + 13$ から引きます。

$(5x + 13) - (5x + 10) = 3$

余りは $3$ となります。

よって、$x^2 + 7x + 13$ を $x + 2$ で割った商は $x + 5$ で、余りは $3$ です。

3. 最終的な答え

商: $x + 5$

余り: $3$