与えられた不等式 $|2x+5| \leq 2$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x+5| \leq 2$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|2x+5| \leq 2$ は、以下の2つの不等式に分解できます。

$-2 \leq 2x+5 \leq 2$

まず、$2x+5 \geq -2$ を解きます。

$2x+5 \geq -2$

両辺から5を引くと、

$2x \geq -7$

両辺を2で割ると、

$x \geq -\frac{7}{2}$

次に、$2x+5 \leq 2$ を解きます。

$2x+5 \leq 2$

両辺から5を引くと、

$2x \leq -3$

両辺を2で割ると、

$x \leq -\frac{3}{2}$

したがって、$x$ の範囲は $-\frac{7}{2} \leq x \leq -\frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{2} \leq x \leq -\frac{3}{2}$