集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めよ。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $B \cap C$ (4) $B \cup C$

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めよ。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $B \cap C$

(4) $B \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合 A と集合 B の共通部分です。つまり、A と B の両方に含まれる要素を集めた集合です。

A = {1, 2, 3, 4, 6}

B = {2, 4, 6, 8}

$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B$ は、集合 A と集合 B の和集合です。つまり、A と B の要素をすべて集めた集合です。同じ要素は一度だけ数えます。

A = {1, 2, 3, 4, 6}

B = {2, 4, 6, 8}

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

(3) $B \cap C$ は、集合 B と集合 C の共通部分です。つまり、B と C の両方に含まれる要素を集めた集合です。

B = {2, 4, 6, 8}

C = {1, 3}

$B \cap C = \emptyset$ (空集合)

(4) $B \cup C$ は、集合 B と集合 C の和集合です。つまり、B と C の要素をすべて集めた集合です。同じ要素は一度だけ数えます。

B = {2, 4, 6, 8}

C = {1, 3}

$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

(3) $B \cap C = \emptyset$

(4) $B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$