質量5000kgのバスが右向きに20m/sで走行しています。同時に、質量1000kgの車が右向きに15m/sで走行しています。衝突時、両車両はブレーキをかけずに自由に転がり続けたと仮定します。 A. 車両が衝突して絡み合った場合、衝突直後の速度を求めます。 B. 衝突中に失われたエネルギーを求めます。

1. 問題の内容

質量5000kgのバスが右向きに20m/sで走行しています。同時に、質量1000kgの車が右向きに15m/sで走行しています。衝突時、両車両はブレーキをかけずに自由に転がり続けたと仮定します。

A. 車両が衝突して絡み合った場合、衝突直後の速度を求めます。

B. 衝突中に失われたエネルギーを求めます。

2. 解き方の手順

A. 運動量保存の法則を用いて、衝突後の速度を求めます。

バスの質量を $m_1 = 5000\text{ kg}$、バスの速度を $v_1 = 20\text{ m/s}$ とします。

車の質量を $m_2 = 1000\text{ kg}$、車の速度を $v_2 = 15\text{ m/s}$ とします。

衝突後の速度を $v$ とします。

運動量保存の法則は次のようになります。

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v$

$v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

$v = \frac{(5000\text{ kg})(20\text{ m/s}) + (1000\text{ kg})(15\text{ m/s})}{5000\text{ kg} + 1000\text{ kg}}$

$v = \frac{100000 + 15000}{6000}$

$v = \frac{115000}{6000} = \frac{115}{6} \approx 19.17 \text{ m/s}$

B. 衝突前後の運動エネルギーの差から、失われたエネルギーを求めます。

衝突前の運動エネルギーは次のようになります。

$KE_{\text{before}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$

$KE_{\text{before}} = \frac{1}{2} (5000\text{ kg}) (20\text{ m/s})^2 + \frac{1}{2} (1000\text{ kg}) (15\text{ m/s})^2$

$KE_{\text{before}} = \frac{1}{2} (5000)(400) + \frac{1}{2} (1000)(225) = 1000000 + 112500 = 1112500\text{ J}$

衝突後の運動エネルギーは次のようになります。

$KE_{\text{after}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2$

$KE_{\text{after}} = \frac{1}{2} (5000\text{ kg} + 1000\text{ kg}) (\frac{115}{6} \text{ m/s})^2$

$KE_{\text{after}} = \frac{1}{2} (6000) (\frac{13225}{36}) = 3000 \cdot \frac{13225}{36} = \frac{39675000}{36} = 1102083.33 \text{ J}$

エネルギー損失は次のようになります。

$\Delta KE = KE_{\text{before}} - KE_{\text{after}}$

$\Delta KE = 1112500 \text{ J} - 1102083.33 \text{ J} = 10416.67 \text{ J}$

3. 最終的な答え

A. 衝突直後の速度は $\frac{115}{6} \approx 19.17\text{ m/s}$ です。

B. 衝突中に失われたエネルギーは約 $10416.67\text{ J}$ です。