P, Q, Rの3つのプロジェクトに、合わせて30人の社員が企画課と営業課から参加している。 各プロジェクトに参加している社員の人数について、以下の情報が与えられている。 * P, Q, R いずれのプロジェクトにおいても企画課の社員の人数は3人以内である。 * 企画課の社員の人数が多いのはPだけである。 * P, Q, R を合わせると、参加している営業課の社員は最も多くて何人か？

1. 問題の内容

P, Q, Rの3つのプロジェクトに、合わせて30人の社員が企画課と営業課から参加している。

各プロジェクトに参加している社員の人数について、以下の情報が与えられている。

* P, Q, R いずれのプロジェクトにおいても企画課の社員の人数は3人以内である。

* 企画課の社員の人数が多いのはPだけである。

* P, Q, R を合わせると、参加している営業課の社員は最も多くて何人か？

2. 解き方の手順

まず、企画課の人数が最大となる場合を考える。P, Q, Rの企画課の人数をそれぞれ $p, q, r$ とする。

問題文より、$p, q, r \le 3$ である。

また、企画課の社員の人数が多いのはPだけなので、$p > q$ かつ $p > r$ である。

営業課の人数が最大となる場合を考えるには、企画課の人数が最小となるようにする必要がある。

$q, r$ の最小値を考えると、 $q = r$ であり、$p > q$ なので、$p > r$ も満たされる。

$q, r$ の最小値は0である。なぜなら、人数は0以上の整数でなければならないからである。

よって、$q = r = 0$ となる。

$p \le 3$ であり、かつ $p > q, p > r$ であるので、この条件を満たす最大の $p$ は3である。

したがって、$p = 3$ である。

P, Q, R の企画課の人数はそれぞれ $p = 3, q = 0, r = 0$ である。

企画課の合計人数は $p + q + r = 3 + 0 + 0 = 3$ 人である。

社員の合計は30人なので、営業課の合計人数は $30 - 3 = 27$ 人となる。

3. 最終的な答え

27人