川を50km下るのに4時間かかり、同じ距離を戻るのに6.5時間かかる小舟がある。川の流れの速さを求めよ。

1. 問題の内容

川を50km下るのに4時間かかり、同じ距離を戻るのに6.5時間かかる小舟がある。川の流れの速さを求めよ。

2. 解き方の手順

小舟の静水時の速度を $v_b$ [km/h]、川の流れの速さを $v_r$ [km/h]とする。

川を下る時の速度は、$v_b + v_r$ であり、川を上る時の速度は $v_b - v_r$ である。

距離は50kmであるため、以下の2つの式が得られる。

$50 = (v_b + v_r) \times 4.0$

$50 = (v_b - v_r) \times 6.5$

これらの式から $v_b$ と $v_r$ を求める。

まず、それぞれの式を書き換える。

$v_b + v_r = \frac{50}{4.0} = 12.5$ (1)

$v_b - v_r = \frac{50}{6.5} = \frac{100}{13} \approx 7.69$ (2)

(1) - (2)を計算すると、

$2v_r = 12.5 - \frac{100}{13} = \frac{162.5-100}{13} = \frac{62.5}{13} = \frac{125}{26}$

したがって、

$v_r = \frac{125}{52} \approx 2.40$

3. 最終的な答え

川の流れの速さは約2.40 km/hです。

正確な値は $\frac{125}{52}$ km/h です。