問題は、ド・モルガンの法則 $ \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} $ および $ \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B} $ を、与えられた図の斜線部分を埋めることで証明を完成させることです。

1. 問題の内容

問題は、ド・モルガンの法則 $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ および $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ を、与えられた図の斜線部分を埋めることで証明を完成させることです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの図に斜線を引きます。

* 図1: $\overline{A}$ (Aの補集合)なので、A以外の部分に斜線を引きます。

* 図2: $\overline{B}$ (Bの補集合)なので、B以外の部分に斜線を引きます。

* 図3: $\overline{A} \cap \overline{B}$ なので、図1と図2で両方斜線が引かれている部分（共通部分）に斜線を引きます。したがって、図3の斜線部分は $\overline{A \cup B}$ となります。したがって、$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ が成り立ちます。

* 図4: $\overline{A \cap B}$ なので、AかつBでない部分に斜線を引きます。したがって、図4の斜線部分は $\overline{A} \cup \overline{B}$ であるから、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$が成り立ちます。

3. 最終的な答え

図3の斜線部分は $\overline{A \cup B}$ で

あるから、$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ が成り立つ。

図4の斜線部分は $\overline{A} \cup \overline{B}$

であるから、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$が成り立つ。