$\sqrt{54} \times \sqrt{108}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{54} \times \sqrt{108}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$54 = 2 \times 3^3$

$108 = 2^2 \times 3^3$

次に、根号をまとめます。

$\sqrt{54} \times \sqrt{108} = \sqrt{54 \times 108}$

$= \sqrt{(2 \times 3^3) \times (2^2 \times 3^3)}$

$= \sqrt{2^3 \times 3^6}$

根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{2^3 \times 3^6} = \sqrt{2^2 \times 2 \times (3^3)^2}$

$= 2 \times 3^3 \times \sqrt{2}$

$= 2 \times 27 \times \sqrt{2}$

$= 54\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$54\sqrt{2}$