与えられた数式を計算します。数式は $\frac{3}{2}\sqrt{3} + \sqrt{75} - 5\sqrt{\frac{27}{4}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。数式は $\frac{3}{2}\sqrt{3} + \sqrt{75} - 5\sqrt{\frac{27}{4}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{75}$ と $\sqrt{\frac{27}{4}}$ を簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{9 \times 3}}{2} = \frac{\sqrt{9} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

与えられた式にこれらの値を代入すると、

$\frac{3}{2}\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 5\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$

$= \frac{3}{2}\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - \frac{15}{2}\sqrt{3}$

$= \frac{3}{2}\sqrt{3} + \frac{10}{2}\sqrt{3} - \frac{15}{2}\sqrt{3}$

$= \left(\frac{3}{2} + \frac{10}{2} - \frac{15}{2}\right)\sqrt{3}$

$= \left(\frac{3 + 10 - 15}{2}\right)\sqrt{3}$

$= \left(\frac{-2}{2}\right)\sqrt{3}$

$= -1\sqrt{3}$

$= -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{3}$