098の問題は、分母を有理化してから計算する問題です。 (1) $2\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}}$ (3) $\sqrt{12} + \frac{6}{\sqrt{3}}$ (5) $4\sqrt{3} - \frac{3}{\sqrt{3}}$ (7) $\sqrt{54} - \frac{12}{\sqrt{6}}$ (2) $4\sqrt{5} + \frac{10}{\sqrt{5}}$ (4) $\sqrt{24} + \frac{18}{\sqrt{6}}$ (6) $3\sqrt{2} - \frac{10}{\sqrt{2}}$ (8) $\sqrt{45} - \frac{20}{\sqrt{5}}$

はい、承知いたしました。問題集098と099の問題をいくつか解いてみましょう。

**問題集098**

1. 問題の内容

098の問題は、分母を有理化してから計算する問題です。

(1) $2\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}}$

(3) $\sqrt{12} + \frac{6}{\sqrt{3}}$

(5) $4\sqrt{3} - \frac{3}{\sqrt{3}}$

(7) $\sqrt{54} - \frac{12}{\sqrt{6}}$

(2) $4\sqrt{5} + \frac{10}{\sqrt{5}}$

(4) $\sqrt{24} + \frac{18}{\sqrt{6}}$

(6) $3\sqrt{2} - \frac{10}{\sqrt{2}}$

(8) $\sqrt{45} - \frac{20}{\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

まず、各問題の分母を有理化します。$\frac{a}{\sqrt{b}}$ の形の分数を有理化するには、分子と分母に$\sqrt{b}$を掛けます。

(1) $2\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} + \frac{2\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{12} + \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(5) $4\sqrt{3} - \frac{3}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(7) $\sqrt{54} - \frac{12}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{6} - \frac{12\sqrt{6}}{6} = 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = \sqrt{6}$

(2) $4\sqrt{5} + \frac{10}{\sqrt{5}} = 4\sqrt{5} + \frac{10\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

(4) $\sqrt{24} + \frac{18}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{6} + \frac{18\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

(6) $3\sqrt{2} - \frac{10}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} - \frac{10\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

(8) $\sqrt{45} - \frac{20}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} - \frac{20\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = -\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{2}$

(3) $4\sqrt{3}$

(5) $3\sqrt{3}$

(7) $\sqrt{6}$

(2) $6\sqrt{5}$

(4) $5\sqrt{6}$

(6) $-2\sqrt{2}$

(8) $-\sqrt{5}$

**問題集099**

1. 問題の内容

099の問題は、分母の有理化と根号を含む式の加減を行う問題です。

(1) $8\sqrt{3} - \sqrt{27} + \frac{6}{\sqrt{3}}$

(2) $\sqrt{18} + \sqrt{32} - \frac{12}{\sqrt{2}}$

(3) $\sqrt{8} + 3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{14}}$

(4) $\sqrt{48} - \sqrt{12} + \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{6}}$

(5) $\sqrt{20} - 3\sqrt{2} + \sqrt{\frac{5}{9}} + \sqrt{50}$

(6) $\sqrt{20} - 3\sqrt{12} - \sqrt{\frac{5}{16}} + \sqrt{48}$

2. 解き方の手順

まず、根号の中を簡単にし、分母を有理化します。

(1) $8\sqrt{3} - \sqrt{27} + \frac{6}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \frac{6\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{18} + \sqrt{32} - \frac{12}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - \frac{12\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = \sqrt{2}$

(3) $\sqrt{8} + 3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{14}} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - \sqrt{\frac{7}{14}} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} = 5\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2}$

(4) $\sqrt{48} - \sqrt{12} + \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{6}} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{\frac{50}{6}} = 2\sqrt{3} + \sqrt{\frac{25}{3}} = 2\sqrt{3} + \frac{5}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{11\sqrt{3}}{3}$

(5) $\sqrt{20} - 3\sqrt{2} + \sqrt{\frac{5}{9}} + \sqrt{50} = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{2} + \frac{\sqrt{5}}{3} + 5\sqrt{2} = 2\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{3} - 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = \frac{7\sqrt{5}}{3} + 2\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{20} - 3\sqrt{12} - \sqrt{\frac{5}{16}} + \sqrt{48} = 2\sqrt{5} - 6\sqrt{3} - \frac{\sqrt{5}}{4} + 4\sqrt{3} = 2\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{4} - 6\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = \frac{7\sqrt{5}}{4} - 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{2}$

(3) $\frac{9\sqrt{2}}{2}$

(4) $\frac{11\sqrt{3}}{3}$

(5) $\frac{7\sqrt{5}}{3} + 2\sqrt{2}$

(6) $\frac{7\sqrt{5}}{4} - 2\sqrt{3}$