与えられた複数の平方根を含む計算問題を解きます。具体的には、以下の10個の問題を解きます。 (11) $\sqrt{20} + 3\sqrt{5} - \sqrt{5}$ (12) $\sqrt{54} - 6\sqrt{6} + \sqrt{24}$ (13) $\sqrt{32} + \sqrt{18} - \sqrt{2}$ (14) $\sqrt{50} - \sqrt{72} + \sqrt{32}$ (15) $\sqrt{27} + 3\sqrt{12} - \sqrt{48}$ (16) $3\sqrt{24} + 2\sqrt{6} - \sqrt{54}$ (17) $3\sqrt{2} + \sqrt{12} - \sqrt{8}$ (18) $4\sqrt{5} - \sqrt{63} + 5\sqrt{7}$ (19) $\sqrt{24} + \sqrt{32} - \sqrt{6}$ (20) $\sqrt{48} - \sqrt{45} + \sqrt{20}$

はい、承知いたしました。画像に記載されている問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の平方根を含む計算問題を解きます。具体的には、以下の10個の問題を解きます。

(11) $\sqrt{20} + 3\sqrt{5} - \sqrt{5}$

(12) $\sqrt{54} - 6\sqrt{6} + \sqrt{24}$

(13) $\sqrt{32} + \sqrt{18} - \sqrt{2}$

(14) $\sqrt{50} - \sqrt{72} + \sqrt{32}$

(15) $\sqrt{27} + 3\sqrt{12} - \sqrt{48}$

(16) $3\sqrt{24} + 2\sqrt{6} - \sqrt{54}$

(17) $3\sqrt{2} + \sqrt{12} - \sqrt{8}$

(18) $4\sqrt{5} - \sqrt{63} + 5\sqrt{7}$

(19) $\sqrt{24} + \sqrt{32} - \sqrt{6}$

(20) $\sqrt{48} - \sqrt{45} + \sqrt{20}$

2. 解き方の手順

各平方根をできるだけ簡単な形に変形し、同類項をまとめます。

(11)

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

$2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = (2 + 3 - 1)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

(12)

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

$3\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = (3 - 6 + 2)\sqrt{6} = -\sqrt{6}$

(13)

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

$4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = (4 + 3 - 1)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

(14)

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

$5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (5 - 6 + 4)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(15)

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

$3\sqrt{3} + 3(2\sqrt{3}) - 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (3 + 6 - 4)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

(16)

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$

$3(2\sqrt{6}) + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = 6\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (6 + 2 - 3)\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

(17)

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

$3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} = (3 - 2)\sqrt{2} + 2\sqrt{3} = \sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

(18)

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$

$4\sqrt{5} - 3\sqrt{7} + 5\sqrt{7} = 4\sqrt{5} + (-3 + 5)\sqrt{7} = 4\sqrt{5} + 2\sqrt{7}$

(19)

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

$2\sqrt{6} + 4\sqrt{2} - \sqrt{6} = (2 - 1)\sqrt{6} + 4\sqrt{2} = \sqrt{6} + 4\sqrt{2}$

(20)

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

$4\sqrt{3} - 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 4\sqrt{3} + (-3 + 2)\sqrt{5} = 4\sqrt{3} - \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(11) $4\sqrt{5}$

(12) $-\sqrt{6}$

(13) $6\sqrt{2}$

(14) $3\sqrt{2}$

(15) $5\sqrt{3}$

(16) $5\sqrt{6}$

(17) $\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

(18) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{7}$

(19) $\sqrt{6} + 4\sqrt{2}$

(20) $4\sqrt{3} - \sqrt{5}$