大小３つのサイコロを投げた時、出た目の数の合計が５以下になる場合の数を求める。

1. 問題の内容

大小３つのサイコロを投げた時、出た目の数の合計が５以下になる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

3つのサイコロの出た目をそれぞれ $x, y, z$ とする。ただし、$1 \le x \le 6$, $1 \le y \le 6$, $1 \le z \le 6$ である。

求める場合の数は、$x + y + z \le 5$ を満たす整数の組 $(x, y, z)$ の個数である。

$x+y+z = k$ となる場合の数を $N(k)$ と表すと、求める場合の数は $N(3) + N(4) + N(5)$ で求められる。

ここで、

$x+y+z=3$ のとき、$x=y=z=1$ より、$N(3)=1$

$x+y+z=4$ のとき、$(x,y,z)$ は $(1,1,2)$, $(1,2,1)$, $(2,1,1)$ の3通り。よって$N(4)=3$

$x+y+z=5$ のとき、$(x,y,z)$ は $(1,1,3)$, $(1,3,1)$, $(3,1,1)$, $(1,2,2)$, $(2,1,2)$, $(2,2,1)$ の6通り。よって$N(5)=6$

したがって、求める場合の数は

$N(3) + N(4) + N(5) = 1 + 3 + 6 = 10$

3. 最終的な答え

10通り