問題は、2点A(1, 3), B(2, 4)を通る直線の媒介変数表示を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、2点A(1, 3), B(2, 4)を通る直線の媒介変数表示を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線上の任意の点をP(x, y)とします。

点Pは、点Aと点Bの位置ベクトルを用いて、媒介変数tを用いて以下のように表すことができます。

$\overrightarrow{OP} = (1-t)\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB}$

ここで、$\overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$、$\overrightarrow{OB} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$なので、

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = (1-t)\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-t \\ 3-3t \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2t \\ 4t \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+t \\ 3+t \end{pmatrix}$

よって、

$x = 1 + t$

$y = 3 + t$

3. 最終的な答え

したがって、2点A(1, 3), B(2, 4)を通る直線の媒介変数表示は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+t \\ 3+t \end{pmatrix}$

または

$x = 1 + t$

$y = 3 + t$