6人の生徒A, B, C, D, E, Fが丸いテーブルに着くときの並び方について、以下の2つの場合について何通りあるか答える問題です。 (1) AとBが向かい合う場合 (2) AとBが隣り合わない場合

1. 問題の内容

6人の生徒A, B, C, D, E, Fが丸いテーブルに着くときの並び方について、以下の2つの場合について何通りあるか答える問題です。

(1) AとBが向かい合う場合

(2) AとBが隣り合わない場合

2. 解き方の手順

(1) AとBが向かい合う場合

まず、Aの位置を固定します。円順列なので、誰かの位置を固定して考えるのが基本です。

次に、BはAの向かいに座るので、Bの位置も決まります。

残りの4人(C, D, E, F)は、残りの4席に自由に座ることができます。

4人の並び方は $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) AとBが隣り合わない場合

まず、6人全員が円卓に座る並び方の総数を求めます。これは円順列なので、(6-1)! で計算できます。

次に、AとBが隣り合う並び方の数を求めます。

AとBをひとまとめにして考え、AとBの並び方は2通りです。

残り4人とAとBのペアを合わせて5つのものを円順列で並べるので、(5-1)! = 4! 通りです。

したがって、AとBが隣り合う並び方は $2 \times 4!$ 通りです。

AとBが隣り合わない並び方は、全体の並び方からAとBが隣り合う並び方を引くことで求められます。

6人全員の並び方は $(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

AとBが隣り合う並び方は $2 \times 4! = 2 \times 24 = 48$ 通りです。

AとBが隣り合わない並び方は $120 - 48 = 72$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) A, Bが向かい合う並び方：24通り

(2) A, Bが隣り合わない並び方：72通り