男子A, B, Cと女子D, Eの5人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。 (1) 女子2人が隣り合う。 (2) 男子3人が続いて並ぶ。 (3) 両端に女子が並ぶ。 (4) 交互に男女が並ぶ。

1. 問題の内容

男子A, B, Cと女子D, Eの5人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。

(1) 女子2人が隣り合う。

(2) 男子3人が続いて並ぶ。

(3) 両端に女子が並ぶ。

(4) 交互に男女が並ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 女子2人が隣り合う場合

まず、女子2人をひとまとめにして1つのものと考え、男子3人と合わせて4つのものを並べる順列を考える。その並べ方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

次に、女子2人の並び方（D, E または E, D）は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

したがって、求める並び方は $4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$ 通り。

(2) 男子3人が続いて並ぶ場合

まず、男子3人をひとまとめにして1つのものと考え、女子2人と合わせて3つのものを並べる順列を考える。その並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

次に、男子3人の並び方（A, B, Cの順列）は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、求める並び方は $3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$ 通り。

(3) 両端に女子が並ぶ場合

まず、両端に並べる女子の選び方を考える。2人の女子から2人を選ぶので、その並び方は $2P2 = 2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

次に、残りの3人（男子3人）の並び方を考える。残りの3つの場所に3人を並べる順列は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、求める並び方は $2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$ 通り。

(4) 交互に男女が並ぶ場合

男子3人、女子2人なので、交互に並ぶためには、男子が両端になる必要がある。

並び方は 男-女-男-女-男 の順になる。

男子3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

女子2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

したがって、求める並び方は $3! \times 2! = 6 \times 2 = 12$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 48通り

(2) 36通り

(3) 12通り

(4) 12通り