問題は、与えられた立体（正四角錐と正三角柱）の各面を、異なる5色すべてを使って塗り分ける方法がそれぞれ何通りあるかを求めるものです。ただし、立体を回転させて一致する塗り方は同じとみなします。

1. 問題の内容

問題は、与えられた立体（正四角錐と正三角柱）の各面を、異なる5色すべてを使って塗り分ける方法がそれぞれ何通りあるかを求めるものです。ただし、立体を回転させて一致する塗り方は同じとみなします。

2. 解き方の手順

(1) 正四角錐の場合

正四角錐の面は、底面が1つ、側面が4つ、合計5面あります。

まず、底面の色を決めます。5色のうちどれでも良いので、5通りの選び方があります。

次に、側面の色を決めます。残りの4色で側面を塗る必要があります。側面は回転させると同じになる塗り方があるので、円順列の考え方を使います。4色の円順列は $(4-1)! = 3! = 6$ 通りです。

したがって、正四角錐の塗り方は $5 \times 6 = 30$ 通りです。

(2) 正三角柱の場合

正三角柱の面は、底面が2つ（三角形）、側面が3つ（長方形）、合計5面あります。

まず、2つの底面の色を決めます。5色から2色を選ぶ順列は $5P2 = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

次に、側面の色を決めます。残りの3色で側面を塗る必要があります。側面は回転させると同じになる塗り方があるので、円順列の考え方を使います。3色の円順列は $(3-1)! = 2! = 2$ 通りです。

したがって、正三角柱の塗り方は $20 \times 2 = 40$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 正四角錐の塗り方は30通り

(2) 正三角柱の塗り方は40通り