画像の問題は、主に指数計算、式の展開、因数分解、および因数分解を利用した方程式の解法に関する問題です。特に、問い4の(2)は、$x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$ を因数分解を用いて解く問題です。$P(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2$ とおき、$P(a) = 0$ となる $a$ を見つけることがヒントとして与えられています。

1. 問題の内容

画像の問題は、主に指数計算、式の展開、因数分解、および因数分解を利用した方程式の解法に関する問題です。特に、問い4の(2)は、$x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$ を因数分解を用いて解く問題です。$P(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2$ とおき、$P(a) = 0$ となる $a$ を見つけることがヒントとして与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$P(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2$ に対して、$P(a) = 0$ となる $a$ を探します。

$a = 1$ を試すと、$P(1) = 1^3 + 2(1)^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0$ となります。

したがって、$x - 1$ は $P(x)$ の因数です。

次に、$P(x)$ を $x - 1$ で割ります。

\begin{array}{c|cccc}

\multicolumn{2}{r}{x^2} & +3x & +2 \\

\cline{2-5}

x-1 & x^3 & +2x^2 & -x & -2 \\

\multicolumn{2}{r}{x^3} & -x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & 3x^2 & -x \\

\multicolumn{2}{r}{} & 3x^2 & -3x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & 2x & -2 \\

\multicolumn{2}{r}{} & & 2x & -2 \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

したがって、$x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x^2 + 3x + 2)$ となります。

さらに、$x^2 + 3x + 2$ を因数分解します。

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$ となります。

したがって、$x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0$ より、$x = 1, -1, -2$ が解となります。

答え：$x = 1, -1, -2$