あるクラスで募金を集めたところ、募金箱の中には5円硬貨と1円硬貨が合わせて36枚入っていた。募金の合計金額を$a$円とするとき、$a$は4の倍数であることを、5円硬貨の枚数を$b$枚として説明する。

1. 問題の内容

あるクラスで募金を集めたところ、募金箱の中には5円硬貨と1円硬貨が合わせて36枚入っていた。募金の合計金額を$a$円とするとき、$a$は4の倍数であることを、5円硬貨の枚数を$b$枚として説明する。

2. 解き方の手順

* 5円硬貨の枚数を$b$枚とすると、1円硬貨の枚数は$(36 - b)$枚となる。

* 募金の合計金額$a$は、5円硬貨による金額と1円硬貨による金額の和なので、次のように表せる。

$a = 5b + (36 - b)$

* これを整理すると、

$a = 4b + 36$

* さらに、$a$を4でくくると、

$a = 4(b + 9)$

* $b$は整数なので、$b + 9$も整数である。したがって、$a$は4の整数倍である。

* よって、$a$は4の倍数である。

3. 最終的な答え

5円硬貨の枚数を$b$枚とすると、1円硬貨の枚数は$36-b$枚となる。募金の合計金額$a$は$a = 5b + (36 - b)$で表せる。これを整理すると$a = 4b + 36 = 4(b + 9)$となる。$b + 9$は整数なので、$a$は4の倍数である。