不等式 $\sqrt{3}x - 1 < \sqrt{5}(x - \sqrt{3})$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $\sqrt{3}x - 1 < \sqrt{5}(x - \sqrt{3})$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$\sqrt{3}x - 1 < \sqrt{5}x - \sqrt{15}$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$\sqrt{3}x - \sqrt{5}x < 1 - \sqrt{15}$

$x$でくくります。

$(\sqrt{3} - \sqrt{5})x < 1 - \sqrt{15}$

両辺を$\sqrt{3} - \sqrt{5}$で割ります。ここで、$\sqrt{3} - \sqrt{5}$ は負の数なので、不等号の向きが変わります。

$x > \frac{1 - \sqrt{15}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{3} + \sqrt{5}$をかけます。

$x > \frac{(1 - \sqrt{15})(\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

$x > \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{45} - \sqrt{75}}{3 - 5}$

$x > \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 5\sqrt{3}}{-2}$

$x > \frac{-4\sqrt{3} - 2\sqrt{5}}{-2}$

$x > 2\sqrt{3} + \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x > 2\sqrt{3} + \sqrt{5}$