100円硬貨が2枚、50円硬貨が2枚、10円硬貨が2枚あるとき、これらの硬貨の全部または一部を使って支払うことのできる金額は何通りあるか求める問題です。ただし、0円の場合を除く。

1. 問題の内容

100円硬貨が2枚、50円硬貨が2枚、10円硬貨が2枚あるとき、これらの硬貨の全部または一部を使って支払うことのできる金額は何通りあるか求める問題です。ただし、0円の場合を除く。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの硬貨の枚数の選択肢を考えます。

* 100円硬貨：0枚、1枚、2枚の3通り

* 50円硬貨：0枚、1枚、2枚の3通り

* 10円硬貨：0枚、1枚、2枚の3通り

それぞれの硬貨の組み合わせを考えると、$3 \times 3 \times 3 = 27$通りあります。

ただし、全て0枚の場合（0円）は除く必要があるため、27 - 1 = 26通りとなります。

次に、これらの組み合わせで重複する金額がないかを確認します。

100円硬貨の金額は、0円、100円、200円です。

50円硬貨の金額は、0円、50円、100円です。

10円硬貨の金額は、0円、10円、20円です。

それぞれの金額を組み合わせて、重複を考慮する必要があります。

考えられる金額は以下の通りです。

* 100円硬貨の金額 + 50円硬貨の金額 + 10円硬貨の金額

すべての組み合わせを書き出して重複をチェックします。

100円 | 50円 | 10円 | 合計

------- | -------- | -------- | --------

0 | 0 | 0 | 0

0 | 0 | 10 | 10

0 | 0 | 20 | 20

0 | 50 | 0 | 50

0 | 50 | 10 | 60

0 | 50 | 20 | 70

0 | 100 | 0 | 100

0 | 100 | 10 | 110

0 | 100 | 20 | 120

100 | 0 | 0 | 100

100 | 0 | 10 | 110

100 | 0 | 20 | 120

100 | 50 | 0 | 150

100 | 50 | 10 | 160

100 | 50 | 20 | 170

100 | 100 | 0 | 200

100 | 100 | 10 | 210

100 | 100 | 20 | 220

200 | 0 | 0 | 200

200 | 0 | 10 | 210

200 | 0 | 20 | 220

200 | 50 | 0 | 250

200 | 50 | 10 | 260

200 | 50 | 20 | 270

200 | 100 | 0 | 300

200 | 100 | 10 | 310

200 | 100 | 20 | 320

上記より、重複している金額は100円、110円、120円、200円、210円、220円です。

しかし、上記の手法は少し煩雑なので、金額の重複を考慮せずに総数を求め、後から調整する方法は難しいです。

より効率的な方法として、地道に金額を列挙して数え上げる方法が考えられます。

考えられる金額は、10円単位で以下の通りです。

10, 20, 50, 60, 70, 100, 110, 120, 150, 160, 170, 200, 210, 220, 250, 260, 270, 300, 310, 320

これらの金額を小さい順に並べると、

10, 20, 50, 60, 70, 100, 110, 120, 150, 160, 170, 200, 210, 220, 250, 260, 270, 300, 310, 320

となり、合計20通り存在します。

3. 最終的な答え

20通り