午前0時と正午に短針と長針が重なる、正常な時計があります。この時計が5時ちょうどを指した後、最初に短針と長針が重なるのは何分後ですか？

1. 問題の内容

午前0時と正午に短針と長針が重なる、正常な時計があります。この時計が5時ちょうどを指した後、最初に短針と長針が重なるのは何分後ですか？

2. 解き方の手順

短針と長針の動きについて考えます。

* 長針は1時間で360度回転します。

* 短針は1時間で30度回転します。（360度 ÷ 12時間 = 30度）

長針と短針の相対的な速度を考えると、長針は1時間あたり330度だけ短針よりも速く回転します。（360度 - 30度 = 330度）

1分あたりに換算すると、長針は短針より5.5度速く回転します。（330度 ÷ 60分 = 5.5度/分）

5時ちょうどから、短針と長針が重なるまでの時間を $x$ 分とすると、長針が短針よりも $5 \times 30 = 150$ 度多く回る必要があります。

したがって、

$5.5x = 150$

$x = \frac{150}{5.5} = \frac{300}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{300}{11}$ 分後

これは約27.27分後なので、27と3/11分後となります。

最終的な答えは、$\frac{300}{11}$ 分後です。