問題は、三角形ABCを点Aを中心に時計回りに回転させた図が与えられており、以下の2つの問いに答える必要があります。 (1) 点B'が辺CAの延長線上に来る時の、三角形ABCの回転角度を求める。 (2) 三角形ABCを60度だけ回転させた時の、角BAC'の大きさを求める。

幾何学回転三角形角度図形

2025/6/1

1. 問題の内容

問題は、三角形ABCを点Aを中心に時計回りに回転させた図が与えられており、以下の2つの問いに答える必要があります。

(1) 点B'が辺CAの延長線上に来る時の、三角形ABCの回転角度を求める。

(2) 三角形ABCを60度だけ回転させた時の、角BAC'の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 点B'が辺CAの延長線上に来る場合、角BAB'は、線分ABと線分ACが作る角度と、線分CAの延長線上に点B'が乗ることから180度から角BACを引いた角度になります。与えられた図から、角BACは70度であることがわかります。したがって、求める回転角度は、

180^\circ - 70^\circ = 110^\circ

となります。

(2) 三角形ABCを60度回転させると、角BAB'は60度になります。角BAC'は、回転後の角BACと等しく、もともとの三角形ABCを60度回転させたものですから、角BAC'は70度です。

3. 最終的な答え

(1) 110度

(2) 70度

「幾何学」の関連問題

三角形ABCにおいて、$AB = 9$, $BC = 6$である。角Bの二等分線と辺CAの交点をDとし、頂点Aにおける外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEとする。$AD = 3$であるとき、線分D...

三角形角の二等分線外角の二等分線相似線分の長さ

正方形を6個並べた図において、$\angle x + \angle y$ の大きさを求める問題です。

角度正方形図形

直方体ABCD-EFGHにおいて、$AB = \sqrt{3}$, $BC = BF = 1$ とする。 (1) $\cos{\angle AFC}$ と $\triangle AFC$ の面積 $S...

空間図形直方体三角錐余弦定理体積面積

## 1. 問題の内容

円接線円の方程式距離の公式代数

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3, BC=6, CD=5, DA=2であるとき、$\cos A$の値を求めよ。

円四角形余弦定理角度

(1) 2点(3,1), (-1,4)を通る直線 $l$ のベクトル表示を求める。 (2) 直線 $l$ の法線ベクトルをひとつ求める。 (3) 点(5,-1)を通り、$l$ に垂直な直線 $m$ の...

ベクトル直線ベクトル方程式法線ベクトル対称点距離の最小化

以下のベクトル表示された直線を、方程式の形で表す。また、ある点を通る直線と直交する直線の方程式を求める。 (1) $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = t \...

ベクトル直線方程式直交ベクトル方程式

以下の変換を表す行列を求める問題です。 (1) 平面上で点を $x$ 軸に対称な点に移す。 (2) 平面上で点を $y$ 軸に対称な点に移す。 (3) 平面上で点を原点に対称な点に移す。 (4) 平面...

線形代数行列変換回転対称移動

与えられた直線が、指定された変換によってどのように変化するかを求める問題です。具体的には、以下の6つの問題があります。 (1) 直線 $y = -x + 1$ を $x$ 軸について対称な直線に変換し...

直線対称移動回転移動座標変換

xy平面上の次の直線のベクトル表示を求める問題です。 (1) $y = -3x + 1$ (2) $y = x + 1$ と直交し、点 $(2, 1)$ を通る直線 (3) x軸とのなす角が $60^...

ベクトル直線ベクトル方程式対称点