$\log_x \frac{1}{8} = -3$ を満たす $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\log_x \frac{1}{8} = -3$ を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

対数の定義より、$\log_a b = c$ は $a^c = b$ と同値です。

したがって、与えられた式は

$x^{-3} = \frac{1}{8}$

と書き換えられます。

$x^{-3} = \frac{1}{x^3}$ なので、

$\frac{1}{x^3} = \frac{1}{8}$

両辺の逆数を取ると、

$x^3 = 8$

となります。

$8 = 2^3$ なので、

$x^3 = 2^3$

したがって、

$x = 2$

となります。

3. 最終的な答え

$x=2$