次の2つの不等式を解く問題です。 (1) $2x-1 \le 3x+1 \le 5-x$ (2) $2x+1 \le 4x-9 < 6x+5$

1. 問題の内容

次の2つの不等式を解く問題です。

(1) $2x-1 \le 3x+1 \le 5-x$

(2) $2x+1 \le 4x-9 < 6x+5$

2. 解き方の手順

(1)

複合不等式 $2x-1 \le 3x+1 \le 5-x$ は、次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求めることと同じです。

* $2x-1 \le 3x+1$

* $3x+1 \le 5-x$

まず、1つ目の不等式 $2x-1 \le 3x+1$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと、 $-1 \le x+1$ となります。

両辺から1を引くと、 $-2 \le x$ となります。

つまり、$x \ge -2$ です。

次に、2つ目の不等式 $3x+1 \le 5-x$ を解きます。

両辺に $x$ を加えると、$4x+1 \le 5$ となります。

両辺から1を引くと、$4x \le 4$ となります。

両辺を4で割ると、$x \le 1$ となります。

したがって、$x \ge -2$ かつ $x \le 1$ となる $x$ の範囲は、$-2 \le x \le 1$ です。

(2)

複合不等式 $2x+1 \le 4x-9 < 6x+5$ は、次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求めることと同じです。

* $2x+1 \le 4x-9$

* $4x-9 < 6x+5$

まず、1つ目の不等式 $2x+1 \le 4x-9$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと、$1 \le 2x-9$ となります。

両辺に9を加えると、$10 \le 2x$ となります。

両辺を2で割ると、$5 \le x$ となります。

つまり、$x \ge 5$ です。

次に、2つ目の不等式 $4x-9 < 6x+5$ を解きます。

両辺から $4x$ を引くと、$-9 < 2x+5$ となります。

両辺から5を引くと、$-14 < 2x$ となります。

両辺を2で割ると、$-7 < x$ となります。

つまり、$x > -7$ です。

したがって、$x \ge 5$ かつ $x > -7$ となる $x$ の範囲は、$x \ge 5$ です。

3. 最終的な答え

(1) $-2 \le x \le 1$

(2) $x \ge 5$