与えられた方程式 $|x+1|=6$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x+1|=6$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値の定義より、$|x+1|$ は $x+1$ が正または0のとき $x+1$ に等しく、$x+1$ が負のとき $- (x+1)$ に等しくなります。 したがって、以下の2つの場合を考えます。

(i) $x+1 \ge 0$ のとき、すなわち $x \ge -1$ のとき、 $|x+1| = x+1$ となり、方程式は $x+1 = 6$ となります。

$x+1 = 6$

$x = 6 - 1$

$x = 5$

$x = 5$ は $x \ge -1$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $x+1 < 0$ のとき、すなわち $x < -1$ のとき、$|x+1| = -(x+1)$ となり、方程式は $-(x+1) = 6$ となります。

$-(x+1) = 6$

$-x - 1 = 6$

$-x = 6 + 1$

$-x = 7$

$x = -7$

$x = -7$ は $x < -1$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

したがって、方程式 $|x+1|=6$ の解は $x = 5$ および $x = -7$ です。

答え: $x = 5, -7$