問題8：長方形ABCDを直線ABを軸として1回転させてできる立体の体積を求める。ただし、円周率は$\pi$とする。AD=3cm, BC=5cm。 問題9：ある中学校の生徒20人の通学時間をまとめた度数分布表から、平均値を求める。 問題10：連立方程式 $4x+2y+13=3x+4y=5$ を解く。

1. 問題の内容

問題8：長方形ABCDを直線ABを軸として1回転させてできる立体の体積を求める。ただし、円周率は$\pi$とする。AD=3cm, BC=5cm。

問題9：ある中学校の生徒20人の通学時間をまとめた度数分布表から、平均値を求める。

問題10：連立方程式 $4x+2y+13=3x+4y=5$ を解く。

2. 解き方の手順

問題8：

長方形ABCDを直線ABを軸として1回転させると、底面の半径がAD=3cm、高さがBC=5cmの円柱ができる。

円柱の体積は、$V = \pi r^2 h$ で求められるので、体積Vは

$V = \pi \times 3^2 \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi$ となる。

問題9：

度数分布表から平均値を求める。各階級の中央値を計算し、それぞれの階級の度数を掛けて総和を求め、それを度数の合計で割る。

0以上10未満の中央値：(0+10)/2 = 5

10以上20未満の中央値：(10+20)/2 = 15

20以上30未満の中央値：(20+30)/2 = 25

30以上40未満の中央値：(30+40)/2 = 35

平均値 = (5 * 2 + 15 * 8 + 25 * 6 + 35 * 4) / 20 = (10 + 120 + 150 + 140) / 20 = 420 / 20 = 21

問題10：

与えられた方程式を整理する。

$4x+2y+13=5$ から $4x+2y = -8$

$3x+4y=5$

連立方程式を解く。

$4x+2y = -8$ (1)

$3x+4y = 5$ (2)

(1)を2倍して $8x+4y = -16$ (3)

(3)から(2)を引く: $(8x+4y) - (3x+4y) = -16 - 5$

$5x = -21$

$x = -\frac{21}{5}$

$x$の値を(1)に代入: $4(-\frac{21}{5})+2y = -8$

$-\frac{84}{5} + 2y = -8$

$2y = -8 + \frac{84}{5} = \frac{-40+84}{5} = \frac{44}{5}$

$y = \frac{22}{5}$

3. 最終的な答え

問題8：$45\pi \text{ cm}^3$

問題9：21 分

問題10：$x = -\frac{21}{5}, y = \frac{22}{5}$