関数 $y = e^{e^x}$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{e^x}$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数を微分するには、合成関数の微分法（チェーンルール）を2回適用する必要があります。

ステップ1: まず、外側の指数関数を微分します。

$u = e^x$ とおくと、$y = e^u$ です。

$\frac{dy}{du} = e^u$ となります。

ステップ2: 次に、$u$ を $x$ で微分します。

$u = e^x$ なので、

$\frac{du}{dx} = e^x$ となります。

ステップ3: チェーンルールを適用します。$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ より、

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot e^x = e^{e^x} \cdot e^x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = e^{e^x} e^x$

あるいは

$\frac{dy}{dx} = e^x e^{e^x}$