7つの領域がある図形に対して、7色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法の数を求める問題です。ただし、回転して一致する塗り方は同じとみなします。

1. 問題の内容

7つの領域がある図形に対して、7色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法の数を求める問題です。ただし、回転して一致する塗り方は同じとみなします。

2. 解き方の手順

1. まず、回転を考慮せずに塗り分ける場合の数を計算します。7つの領域に7色を塗り分けるので、これは7色の順列であり、$7!$ で計算できます。

2. 次に、回転によって同じになる塗り方を考慮します。図形を回転させると、7通りの塗り方が同じになる可能性があります。これは、図形が7つの領域からなる円順列のような構造を持っているためです。

3. したがって、$7!$ を7で割ることで、回転によって同じになる塗り方を一つとして数えることができます。

4. 計算を実行します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$\frac{7!}{7} = \frac{5040}{7} = 720$

3. 最終的な答え

720通り