(1) a, b, b, b, c, c, dの7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。 (2) KUMAMOTOの8文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) a, b, b, b, c, c, dの7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

(2) KUMAMOTOの8文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 7文字を1列に並べる総数は $7!$ です。しかし、同じ文字が複数あるので、それらの並べ替えの重複を考慮する必要があります。bが3つ、cが2つあるので、$3!$と$2!$で割る必要があります。

したがって、求める並べ方は、

$\frac{7!}{3!2!}$ で計算できます。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{7!}{3!2!} = \frac{5040}{6 \times 2} = \frac{5040}{12} = 420$

(2) KUMAMOTOの8文字を1列に並べる総数は $8!$ です。同じ文字が複数あるので、それらの並べ替えの重複を考慮する必要があります。Mが2つ、Oが2つあるので、$2!$と$2!$で割る必要があります。

したがって、求める並べ方は、

$\frac{8!}{2!2!}$ で計算できます。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{8!}{2!2!} = \frac{40320}{2 \times 2} = \frac{40320}{4} = 10080$

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 10080通り