"BANANA"という6文字の文字列に使われているすべての文字を使って作れる文字列の総数を求めます。

1. 問題の内容

"BANANA"という6文字の文字列に使われているすべての文字を使って作れる文字列の総数を求めます。

2. 解き方の手順

"BANANA"という文字列には、'A'が3つ、'N'が2つ、'B'が1つ含まれています。

もし全ての文字が異なれば、文字列は $6!$ 通り作れます。

しかし、ここでは同じ文字が含まれているので、重複を考慮する必要があります。

'A'が3つあるため、$3!$ で割ります。

'N'が2つあるため、$2!$ で割ります。

'B'は1つなので、割る必要はありません。

したがって、作れる文字列の総数は以下の式で計算できます。

$\frac{6!}{3!2!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times 1} = \frac{720}{6 \times 2} = \frac{720}{12} = 60$

3. 最終的な答え

60個